İlk, ortaöğretim ve lise hayatını Bandırma’da tamamlayan Baki Yılmaz, Tıp eğitimini Eskişehir Osmangazi Tıp Fakültesinde almıştır. Baki Yılmaz, uzmanlığını ise İstanbul Taksim Eğitim ve Araştırma Hastanesinde yapmıştır.

1994 yılında Antalya Merkez’de bulunan 5 No’lu Sağlık Ocağında çalışma hayatına başlayan Baki Yılmaz, 1998’den 2002 yılına kadar Taksim Eğitim ve Araştırma Hastanesi’nde görev almış asistanlıktan uzmanlığa geçiş yapmıştır. 2004 yılında Kütahya Gediz Devlet Hastanesi’ne Kulak Burun Boğaz Uzmanı olarak atanmış, ertesi yıl Ümraniye Eğitim ve Araştırma Hastanesine atanarak İstanbul’a geri dönmüştür. 

2007 yılına kadar burada hizmet veren Baki Yılmaz, bu yıldan sonra 5 yıl Tuzla Devlet Hastanesi’nde hizmetine devam etmiştir. Baki Yılmaz, 2012 yılında uzmanlık sonrası girdiği yazılı ve sözlü sınavda başarılı olarak Sağlık Bakanlığı tarafından başasistanlık kadrosuna atanmış Dr. Lütfi Kırdar Kartal Eğitim ve Araştırma Hastanesi Eğitici Başasistan olarak görev yapmıştır. 

2015 yılında Baki Yılmaz, bilimsel yayınları ve mesleki çalışmalarını içeren dosyası ile Üniversiteler Arası Kurula başvurmuş, dosyasının başarılı bulunması üzerine 1 Nisan 2016 tarihinde Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesinde girdiği Doçentlik sınavından başarıyla sonuç alarak Kulak Burun Boğaz uzmanlık alanında Doçent ünvanını almış, tam yetki adı Doç. Dr. Baki Yılmaz olmuştur.

Tüm bunların yanısıra Baki Yılmaz, yurtdışında da almış ve deneyimlerini geliştirmiştir. 2004 yılında UCSF’de (University of California San Francisco) Prof Andrew N. Goldberg’in yanında rinoloji ve sinüs cerrahisi ile ilgili olarak gözlemci hekim olarak bulunmuş ve Michael Friedman ve Dr. T.K Venkatesan’ın Chicago da düzenlediği ileri endoskopik sinüs cerrahisi , Balon sinüs (Baloon sinusoplasty) ve horlama cerrahisi ameliyatlarının uygulaması kurslarına katılmıştır.
Baki Yılmaz, UIC University of Illinois at Chicago da Prof. Dr. Dean Toriumi ve Prof. Dr. J.Regan Thomas yanında Burun estetik cerrahisi, yüz estetik cerrahisi gözlemci hekim olarak bulunmuştur. Kulak cerrahisi konusunda deneyimlerini arttırmak amacı ile Baki Yılmaz Nörootoloji-otoloji konusunda büyük tecrübelere sahip Steven A. Telian’ı ve Michigan Üniversitesi KBB kliniği ziyaret etmiştir.